化学・物質・生物の支配方程式　神の方程式を解いて化学を予言する

　認定NPO法人量子化学研究協会・研究所長の 中辻 博 と申します。私たちのプロジェクト「化学・物質・生物の支配方程式　神の方程式を解いて化学を予言する」について説明致します。

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　自然現象は物質の運動を記述する運動方程式によって理解し・予言することができます。私たちの身の周りの物質や宇宙の惑星の運動、つまり「巨視的世界」の運動は、”りんごが木から落ちる”をヒントに考案したと言われるニュートンの方程式 F＝mα (Fは物質に働く力、mはその質量、αは加速度) に従っています。このニュートン方程式は正確に解くことができ、物質の動き、 天体の運行、そして 宇宙探検 など、この式を使って理解したり、予言することもできます。

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　例えば、2010年に小惑星探査機「はやぶさ」が小惑星イトカワに着陸してその砂を地球に持ち帰り、自身は地球の大気に赤い炎の筋を残して燃え尽きた、あの時の感動を覚えておられると思います。その計画を遂行した科学者にじかに伺うと、探査機の打ち上げの軌跡計算などは、ほぼ100％ニュートン力学に基づいて計算され、アインシュタインの相対論補正はほとんど必要ないという事でした。この短い方程式の威力をまざまざと感じた次第です。

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　他方、原子・分子・化学・生物などを構成する微視的世界の支配方程式は量子力学で、シュレーディンガー方程式が重要です。この方程式を正確に解くことができれば、物質、薬、生物、生命などの化学原理を理論的に解明したり、予言したりすることが可能になります。しかし、ニュートン方程式と比べてシュレーディンガー方程式を正確に解くことはとても難しく、1926年のこの方程式の発表以後70年に亘り、誰もその正確な一般的解法を得ることはできませんでした。

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　「シュレーディンガー方程式」は、Erwin Schrödingerによって発表され、Paul Diracはさらに相対論効果を取り入れた「ディラック方程式」を発表しました。しかし、これらの式が正確に解かれたのは、水素原子のような1電子系だけでした。

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　Diracは、以下のような有名な言葉を残しています。

　「量子力学の一般理論は、今やほぼ完成し、・・・・・・・

　・・・・・・・　物理学の大部分と化学の全体の数学的理論に必要な基礎的物理法則は完全にわかっている、・・

　・・困難は、ただ、これらの法則を厳密に適用すると複雑すぎて解ける望みのない方程式に行きついてしまうことにある。」

しかし、2004年、このシュレーディンガー方程式の一般解法が、量子化学研究協会・研究所長である中辻(当時、京都大学教授)によって発見・発表されました。

　H. Nakatsuji, Phys. Rev. Lett. 93, 030403 (2004).

これにより、原子・分子から成る物質の科学(化学)を、実験でなく、その物質のシュレーディンガー方程式を正確に解くことによって研究するという「先験的」「予言的」な研究に大きな道が拓かれました。

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以下、私達の研究開発テーマ: シュレーディンガー方程式の一般解法とその応用について概説します。

 

　シュレーディンガー方程式は、(H-E)Ψ=0 という形で与えられます。Hは、原子・分子を定義するハミルトニアンと呼ばれるもので、運動エネルギーを表現する部分とプラスの原子核とマイナスの電子の成す電気的な相互作用(クーロンポテンシャル)から構成されています。このクーロンポテンシャルは、粒子iとj間の距離rijの逆数を含んでおり、iとjが衝突する位置で発散する(無限大になる)構造になっています。Eは量子力学に基づく離散的な各量子状態のエネルギー、Ψはその状態の波動関数を表します(Ψの2乗はその位置での密度(存在確率)に対応します)。シュレーディンガー方程式を解くということは、与えれたHに対して、この方程式が満たされるEとΨを求めることです。

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　シュレーディンガー方程式には、それと等価な変分原理とH-二乗方程式という等価な式があります。中辻は、2000年にシュレーディンガー方程式の正確な波動関数の数学的構造を研究し、これらの3つの等価な式を結びつけ、シュレーディンガー方程式の正確な解を導く研究に着手しました。

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　正確な波動関数のΨは、ハミルトニアンHに対して決まることから、Hの関数: Ψ(H)と書けます。これを変分原理の式に代入すると、Hが持つクーロンポテンシャル(1/r)のため、発散してしまいます(1/rの3乗の積分は発散)。そのため、変分原理が成り立たず、解くことができなくなってしまいます。つまり、シュレーディンガー方程式が、”真にexactなΨのときのみ成立”する式であり、それを解く一般的な方法である変分法と両立しないことが、この式が解けなかった一因であったといえます。

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　そこで中辻は2004年にこの発散を防ぐことのできる Scaled Schrödinger Equation (SSE): g(H-E)Ψ=0 を発表しました。元のシュレーディンガー方程式の前に、発散を防ぐscaling関数 gが与えられています。このgは常に正の関数であるため、SSEはシュレーディンガー方程式と同じ解を与えますが、シュレーディンガー方程式の発散問題は解決されます。

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　このScaled Schrödinger方程式と変分原理によって、求めたい正確な解に辿り着くことができます。SSEの1つの解として、Simplest Iterative Complement Interaction (SICI) 式があり、この式を使って正確な波動関数を求めることができます。さらに、SICI式から解析的な独立関数だけを選んで変分することで、Scaledシュレーディンガー方程式の正確な解が得られます。この理論を「自由完員関数理論」（Free Complement (complete-element)(FC)理論）と呼んでいます。

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　このように、中辻のScaled Schrödinger方程式と自由完員関数理論（FC理論）によって、原子・分子のシュレーディンガー方程式の正確な解を導く一般理論が確立されました。2004年のことです。

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　自由完員関数理論の有用性を実証するため、まず1つの原子核と2つの電子からなるヘリウム原子に応用しました。この図は、自由完員関数理論がヘリウム原子の”正確な”エネルギーを吐き出している様を示しており、40桁以上の高精度な解が得られています。

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　実際の化学研究では、いわゆる”化学精度”(1 kcal/mol) で十分に正確なシュレーディンガー方程式の解が目標となります。私たちは、自由完員関数理論を、炭素, 窒素, 酸素などの普通の原子や、次に示す 水(H2O), ホルムアルデヒド(H2CO)などの普通の分子に応用し、これら全ての原子・分子で、化学精度を十分に満たす結果が得られています。これらはすべて従来の量子化学の結果よりも遥かに高精度な結果です。

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　化学反応を理論的に精密に研究するためには、その反応に沿うエネルギーの変化を示すポテンシャル曲線を正確に求めることが重要です。この図は、実験家が報告しているLi2分子の基底・励起状態のポテンシャル曲線(左)と自由関数理論で計算したポテンシャル曲線 (右)とを比較しています。これを重ね合わせると、次の図が得られます。

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　全領域で、おどろくほど、ほぼ完全に、重なっていますよね。この図は、 私たちの理論と、実験によるポテンシャル曲線を重ね合わせたもので、絵を構成するすべての点で、絶対エネルギーも位置も見事に一致しており、理論・ 実験共に正しいことの完璧な証明になりました。

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　これらのポテンシャル曲線から、Li2分子の化学現象の完全な予言が可能です。例えば、これらのポテンシャル曲線から求めた構造や物性の値も、理論・実験ともよく一致しています。これは、私たちの理論が理論的のみならず実用的にも正しく、極めて有用であることを示しています。

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　このように、量子化学研究協会・研究所の主な研究テーマは、この正確なシュレーディンガー方程式の一般解法に基づいて、化学者にとって使い易い 「正確な予言的量子化学」 を創り、それを広げて、科学・工学・生物学などの研究に生かされるよう提供することです。2006年のNPO法人量子化学研究協会の設立以来、シュレーディンガー方程式の一般解法に関する研究は着実に進展し、2016年の京都市によるよ認定NPO法人としての認可も経て、最近、特に大きく飛躍しつつあります。

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　私たちの研究は世界的にも高く評価され、著名な学協会から、様々な賞やメダルを受賞しています。その一例です。

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量子化学研究協会の紹介:

　量子化学研究協会は、2006年8月に特定非営利活動法人(NPO法人)として設立され、2016年より認定NPO法人に認められました。これは現在の研究協会の組織を示したもので、主な研究活動は量子化学研究協会研究所(京都鴨川沿い賀茂大橋南)で行われています。

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▼本研究活動をクラウドファンディングに提案する理由

 

　一般の人が科学に関心を持つ点は、次の２つです。

　　① 純粋な科学現象に対する好奇心

　　② 科学の研究が実際の生活にどのように役立つか

　本研究は、長い目で見て、2つとも満たしています。

 

・ ミチオ・カクという方の本に ”神の方程式「万物の理論」をもとめて“ という本があります。NHK出版から斉藤隆央さんの訳で出版されています。この本の意味では、神の方程式はまだ見つかっていない究極の式で、シュレーディンガー方程式はその道筋にある式という位置づけです。しかし、実際の化学の立場では、それに近い意味があります。このクラウドファンディングのタイトルとして、神の方程式という呼び方をしたのはそのためです。

 

・　解けないとされたシュレーディンガー方程式が、私たちの理論によって正確に解けるようになりました。この研究は、世界でも、私たちにしかできない研究テーマとの自負もあります。

 

・それにより、実験値と肩を並べる程正確な解が、純粋に理論と計算だけで、得られるようになりました。

  

・ このクラウドファンディングでの皆様の寄付金は、以下の研究の遂行に使います。

　　①上記の量子化学理論をさらに発展させること

　　②その理論と計算機を使って、原子・分子の化学現象を、正確に解明し・予測すること

　　③それらの方法を、誰もが使える形にまで発展させ、公開すること

 

・ 今まで、文科省による科学研究費を主な収入として研究をつづけてきましたが、これだけでは研究費が不足し、不安定で、共同研究者を雇用して研究を大きく広げることができません。

 

・ 私たちの研究のように独創的でかつ高レベルの量子化学研究は、わが国でも、世界でも、皆無でした。だからこそ、このクラウドファンディングを成功させて、皆さんと創る新しい科学研究の姿を求めたいと思います。

 

・ 人類の英知を開発する研究を、国だけではなく、一般の人々の心が支える、そんな寄付文化の進展を、希求しています。

 

 

▼寄附金の使いみち

 

■目標金額：900万円

■このクラウドファンディングでの皆様の寄付金は、量子化学研究協会研究所において遂行する以下の研究活動に使います。

 

①上で説明した私たちの量子化学理論を、さらに飛躍的に進歩させる研究活動の遂行のため、研究体制の強化・拡充に必要な資金

(プロジェクトの研究に関わる新たな研究員の人件費やそれに伴う研究施設費、等)

 

②私たちの理論を計算機を使って解き、原子・分子の化学現象を、正確に解明し・予測するための研究活動の資金

(計算機及び周辺機器購入費、大型計算機利用料、等)

 

③これらの研究成果を国際学術誌や学会等に公表するための資金

(学会参加費、旅費、出版費、等)

 

④私たちの理論・方法を、誰もが使える形にまで発展させ、公開するための資金

(シンポジウム・講習会の開催費、等)

 

・ 本プロジェクトでは、期日までに集まった支援総額に応じて、実行内容の規模を決定します。ご支援が目標金額に満たない場合でも、①－④の規模を縮小して実行することが可能です。

・ その支援総額が非常に少ない時でも、科学研究費補助金等の現状の研究資金により、現状の規模でのプロジェクトの遂行は可能です。

・ もし、期日までに目標金額の50%が集まった場合、①研究体制の強化・拡充にともなう研究員の人件費やそれに伴う研究施設費、②新たな研究を展開する計算に用いる計算機購入費と外部大型計算機の利用時間、③新たな研究成果を公表するための学会参加件数、④新たな成果公表と啓発のためのシンポジウム・講習会の開催件数、をそれぞれ半減します。

・ また、逆に支援総額が上記の目標金額を大幅に超えた場合には、それに応じて、上記の活動を更に強力に推進していくことが可能であり、とても大きな成果が期待されます。皆様、ぜひよろしくお願いもうしあげます。

 

　私たちは、皆さまのご好意やご寄附・ご期待に応えられるよう、不断の研究努力を続けていく覚悟です。ご寄附頂きました御心ざしは、上記の革新的な研究活動に使われ、それにより量子化学理論を飛躍的に進展させ、科学・技術の進歩を促し、ひいては人類の幸福に寄与したいと考えています。

 

 

▼認定NPO法人への寄附金に対する税の優遇について 　

　私たち認定NPO法人への寄附をすると、その寄附額に対して寄附者は、所得税・相続税・法人税から、約40-50％の税の控除が受けられるという特典があります。その手続きのために必要な寄附金受領証明書を、認定NPO法人量子化学研究協会事務局よりお送りいたしますので、大切に保管ください。より詳しくは、下の文章をご覧ください。

＜内容＞ 　

　・ 個人の場合：寄付金受領証明書を添えて確定申告を行うことで所得税に関する優遇措置として「税額控除」か「所得控除」のうち有利な方を選択できます。例えば、年間総額500万円寄附された方は、所得税が約200万円(40％)減額されます(税額控除の場合)。京都府, 京都市在住の方は、住民税からも10%(50万円)程の税の控除が受けられます。

　・ 法人の場合：「寄付金特別損金算入限度額」の枠が適用され、当該限度額の範囲で損金算入ができます。 　

※詳しくは自治体や所轄税務署、国税庁のウェブサイト等をご覧ください。

＜寄附金受領証明書の発行について＞ 　

　・ 寄附をされた方には、後日「寄付金受領証明書」を送付致します。

　・ 税の優遇のため、確定申告時に必要ですので、大切に保管してください。

　・ 証明書名義：READYFORアカウントにご登録の氏名を宛名として作成します。

　・ 証明書発送先：READYFORアカウントにご登録の「コース／ギフトの発送先ご住所」にお送りします。

　・ 証明書の発送：寄附金確認後に発送致します。発行まで少しお時間をいただきますが予めご了承願います。    

 

 

▼認定NPO法人・量子化学研究協会への継続的なご寄附のお願い

　量子化学研究協会への継続的なご寄附について改めてお願い申し上げます。私達の活動を継続するためには、今後も「認定NPO法人」を継続することがとても重要です。この認定NPO法人を維持する要件「絶対値基準」として、毎年100名以上からの3,000円以上の寄附が法律で定められています。皆様の温かいご支援と継続的なご寄附をお願い申し上げます。    

 

 

(本プロジェクトページに使用している画像は、利用許可確認済みです。)