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2021年03月03日 08:35

下の抜粋。その7。『円周率3.5』

    陽大から譲り受けた高一の教科書を花南が見せてくれた。
 処々に書き込みが在った。
「書き込みには興味津々。でも教科書をやっつけてから対話する」と花南。
 美子の予測通りだった。花南ならそうする。花南は目的を見喪わない。書き
込みに興味を持っても寄り道しない。今は高一の教科書をやっつけるのにまっ
しぐら。やっつけると花南は書き込みと対話する。それはそう遠くない。                                
 すべての教科書に書き込みが在った。 
 …花南には悪いけれどひと足先に陽大と対話させてもらう… 
 陽大の教科書の書き込みは最初と最後のページが多い。最初と最後はどの教
科書も余白が多い。真っ白が一ページ以上も在る。美子は花南に断りを入れて
数Ⅰの教科書を開いた。見開きの余白に書き込みが在った。
『円周率が3.5よりも小さいことを証明せよ』  
―偶然、東大の数学の入試問題にこの設問を発見した。東大も面白い問題を出
すものだ。要するに考える力試し問題だ。ここでの力試しとは背理法を用いた
演繹。背理法は証明問題には欠かせないが授業ではまだ触れられていない―
 陽大の書き込みはこれだけだった。解いていない。  
「花南。あんた。この『円周率3.5』の設問を解いたの…」
「まだ高一の教科書は半分くらい。最後まで眼を通していない」
「そうなんだ。面白いよ。学内の定期テストには絶対に出ない。花南。『円周
率が3.5よりも小さいことを証明せよ』だよ」
「円周率って円周の距離を測定する時の数式でしょう。円の直径×3.14。しか
しこれは無理数で終わりが無い。何処までも続く。1÷3と同じ。それで3.14
でOKになっている。でもそれでは証明したことにはならない」 
「面白そうだから私やってみる。陽大は解いていない。解けたら自慢できるか
も…。花南はどうする」   
「教科書の最後まで辿り着いたら考えてみる」
 美子は証明方法を考え始めた。
 陽大は背理法を用いると書いている。背理法って3.5が正しい仮定する。こ
こから追及して正しくない結果を明らかにすれば3.5よりも大きいか、小さい
かを証明できる。直径10センチ・高さ10センチの円柱の筒を作る。3.5が
正しければ10×3.5×10で筒の体積が判明する。350CCが筒のキャパ。3.
5が正しければ計量カップに入れた350CCの水が全部入る勘定になる。実際
に用意した350CCの水は全部入らない。零れる。よって円周率は3.5より
も小さい。この証明の最後は円筒を作っての水入れの実験。これで完璧。
「花南。できた。ごめんね。勉強の邪魔して」

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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下の抜粋。その6。『大人への階段』下の抜粋。その8。『陽大の書き込み』
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